分析 由題意ab+bc+ca=2ab+2bc+2ac2分別利用基本不等式的性質(zhì)即可求解.
解答 解:由題意:a2+b2+c2=1
那么:ab+bc+ca=2ab+2bc+2ac2≤12(a2+b2+b2+c2+a2+c2)=12×2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
又a2+b2+b2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
∴1+2(ab+bc+ca)≥0,
∴ab+bc+ca≥-12
所以得ab+bc+ca的取值范圍是[−12,1];
故答案為[−12,1].
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)的變形運(yùn)用能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | (-∞,√ee-8] | B. | [√ee-8,+∞) | C. | [√2,e) | D. | (-√33,e2) |
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A. | [0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | [0,1) | D. | [0,1)∪(1,+∞) |
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