Processing math: 100%
1.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a2+b2+c2=1,則ab+bc+ca的取值范圍是[121].

分析 由題意ab+bc+ca=2ab+2bc+2ac2分別利用基本不等式的性質(zhì)即可求解.

解答 解:由題意:a2+b2+c2=1
那么:ab+bc+ca=2ab+2bc+2ac212(a2+b2+b2+c2+a2+c2)=12×2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
又a2+b2+b2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).
∴1+2(ab+bc+ca)≥0,
∴ab+bc+ca≥-12
所以得ab+bc+ca的取值范圍是[121];
故答案為[121].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)的變形運(yùn)用能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.某三棱錐的三視圖如圖,該三棱錐的體積是(  )
A.2B.23C.43D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+ax和函數(shù)g(x)=e-x,若對(duì)任意x1∈[12,2],存在x2∈[12,2],使f′(x1)≤g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,ee-8]B.[ee-8,+∞)C.[2,e)D.(-33,e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=px+qx(實(shí)數(shù)p、q為常數(shù)),且滿足f(1)=52,f(2)=174
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,\frac{1}{2}}]上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;
(3)當(dāng)x∈(0,\frac{1}{2}}]時(shí),函數(shù)f(x)≥2-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)f(x)=sin(x-12),當(dāng)0<x<1時(shí),不等式f(x)•log2x2m+54>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:an+12=tan2+(t-1)anan+1,其中n∈N*
(1)若a2-a1=8,a3=a,且數(shù)列{an}是唯一的.
①求a的值;
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=nan42n+12n,是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.函數(shù)f(x)=1x1+2x1的定義域是( �。�
A.[0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,1)D.[0,1)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知sinα=35,α∈({\frac{π}{2},π),cosβ=513且β是第一象限角,求sin(α+β),cos(α-β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,m=(cosA+2sinA,-3sinA),n=(sinA,cosA-2sinA),
(1)若mn且角A為銳角,求角A的大小;
(2)在(1)的條件下,若cosB=45,c=7,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案