Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠車間工人數(shù)（單位：十人）與藥品產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：

工人數(shù)：x（單位：十人）	1	2	3	4
藥品產(chǎn)量：y（單位：萬盒）	3	4	5	6

（1）請畫出如表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）參考公式，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；（參考數(shù)據(jù)

4

i=1

i²=30，

4

i=1

x_iy_i=50）
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該制藥廠車間工人數(shù)為45時(shí)，藥品產(chǎn)量是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）由回歸直線方程，計(jì)算當(dāng)x=4.5時(shí)，可求對應(yīng)的藥品產(chǎn)量．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如圖；
（2）由題意知：

.

x

=

1

4

（1+2+3+4）=2.5，

.

y

=

1

4

（3+4+5+6）=4.5，

∧

b

=

50-4•2.5•4.5

30-4•2．52

=1，a=4.5-2.5=2，
∴要求的線性回歸方程是y=x+2，
（3）當(dāng)x=4.5時(shí)，y=6.5．

點(diǎn)評：本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．