Question

袋中裝大小和質地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．
（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)；
（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；
（i）含有紅球；
（ii）恰有1個黑球．

Answer 1

考點：分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）先求出紅球和黑球在總數(shù)中所占比例，由此求出樣本中所有球的總數(shù)，從而能求出樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)．
（Ⅱ）（i）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1紅1黑”為事件B，“2個球都是紅球”為事件C，“2個球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個數(shù)為8，B中的基本事件個數(shù)為8，C中的基本事件個數(shù)為6，D中的基本事件個數(shù)為4，全部基本事件的總數(shù)為28．由此能求出含有紅球的概率和恰有1個黑球的概率．

解答： （Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為

2+1

2+1+1

=

3

4

，…（1分）
樣本中所有球的總數(shù)N=

6

3 4

=8．…（2分）
∴紅球的個數(shù)為

2

4

×8=4，…（3分）
白球的個數(shù)為

1

4

×8=2，…（4分）
黑球的個數(shù)為

1

4

×8=2．…（5分）
（Ⅱ）（i）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1紅1黑”為事件B，
“2個球都是紅球”為事件C，“2個球1白1黑”為事件D
則A中的基本事件個數(shù)為8，B中的基本事件個數(shù)為8，
C中的基本事件個數(shù)為6，D中的基本事件個數(shù)為4，全部基本事件的總數(shù)為28．…（8分）
含有紅球的概率為：
p₁=P（A）+P（B）+P（C）
=

8

28

+

8

28

+

6

28

=

11

14

．…（10分）
（ii）恰有1個黑球的概率P₂=（（B）+P（D）
=

8

28

+

4

28

3

7

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．