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【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）取的中點G，連結，，可證四邊形是平行四邊形，得∥，即可證明結論；

（2）根據已知可得，得出，再由已知得，結合正三棱柱的垂直關系，可證平面，進而有，即可證明結論.

（1）如圖，取的中點G，連結，.

因為F為的中點，所以∥.

在三棱柱中，∥，

且E為的中點，所以∥.

所以四邊形是平行四邊形.所以∥.

因為平面，平面，

所以∥平面.

（2）因為在正三棱柱中，平面，

平面，所以.

因為D為的中點，，所以.

因為，平面，平面，

所以平面.因為平面，所以.

根據題意，可得，，

所以.從而，即.

因為，平面，平面，

所以平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，與等邊所在的平面相互垂直，，為線段中點，直線與平面交于點.，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，且.


（1）過作截面與線段交于點H，使得平面，試確定點H的位置，并給出證明；

（2）在（1）的條件下，若二面角的大小為，試求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制出頻率分布直方圖，如圖．

若把年齡在區(qū)間，內的人分別稱為“青少年”“中老年”．經統(tǒng)計“青少年”和“中老年”的人數之比為．其中“青少年”中有40人關注“兩會”，“中老年”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比為．

（1）求圖中的值．

（2）現采用分層抽樣在和中隨機抽取8人作為代表，從8人中任選2人，求2人都是“中老年”的概率．

（3）根據已知條件，完成下面的列聯表，并判斷能否有％的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“兩會”．

關注

不關注

總計

“青少年”

“中老年”

總計

附：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的各項均為正數，，其前項和為，且當時，、、構成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，數列的前項和為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現代化管理體制，生產效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，且，

（Ⅰ）求數列的通項，及前項和

（Ⅱ）請你在數列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數列的前3項，并記數列的前n項和為．若對任意正整數，不等式恒成立，試求的最小值．

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