【題目】2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國會第二次會議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調(diào)查,并按年齡繪制出頻率分布直方圖,如圖.
若把年齡在區(qū)間,內(nèi)的人分別稱為“青少年”“中老年”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年”和“中老年”的人數(shù)之比為.其中“青少年”中有40人關(guān)注“兩會”,“中老年”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值.
(2)現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機抽取8人作為代表,從8人中任選2人,求2人都是“中老年”的概率.
(3)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 總計 | |
“青少年” | |||
“中老年” | |||
總計 |
附:,其中.
【答案】(1)0.05;(2);(3)列聯(lián)表見解析;有99.9%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會”
【解析】
(1)由“青少年”和“中老年”的人數(shù)之比為,求出和,即可得到的值;
(2)由分層抽樣求出在中抽取6人,在中抽取2人,再由古典概型求出2人都是“中老年”的概率即可;
(3)先求出列聯(lián)表,再由公式計算出,比較即可得到結(jié)果.
(1)由題意得,
解得,
所以;
(2)由題意得,在中抽取(人),
分別記為,,,,,,
在中抽取(人),分別記為,.
則從8人中任選2人的全部基本事件有
,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,
,,,,,,
共28種,其中所選的2人都是“中老年”的事件只有這1種,
故2人都是“中老年”的概率;
(3)由題意得,抽取的200人中“青少年”共有(人),
所以不關(guān)注兩會的“青少年”共有(人),
“中老年”中關(guān)注兩會的人有(人),
“中老年”中不關(guān)注兩會的人有(人),
所以列聯(lián)表如下:
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 總計 | |
“青少年” | 40 | 55 | 95 |
“中老年” | 70 | 35 | 105 |
總計 | 110 | 90 | 200 |
所以,
所以有99.9%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù)的兩個極值點,若,①證明:;②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司為了解本公司快遞業(yè)務(wù)情況,隨機調(diào)查了100個營業(yè)網(wǎng)點,得到了這些營業(yè)網(wǎng)點2019年全年快遞單數(shù)增長率x的頻數(shù)分布表:
(1)分別估計該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點比例和快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點比例;
(2)求2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)和標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).(精確到0.01)參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓與軸交于 兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓上的一個動點,且直線與直線分別交于 兩點.是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出點的橫坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電動車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)電動車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為,則出廠價相應(yīng)提高的比例為,且當(dāng)不超過0.5時,預(yù)計年銷售量增加的比例為,而當(dāng)超過0.5時,預(yù)計年銷售量不變.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.則本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式為______;為使本年度利潤比上年有所增加,投入成本增加的比例的取值范圍為______.
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【題目】給定橢圓,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(1)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(2)點是橢圓的“準圓”上的動點,過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
①當(dāng)點為“準圓”與軸正半軸的交點時,求直線的方程并證明;
②求證:線段的長為定值.
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