【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線分別交于 兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)不存在.

【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)知，即，再由離心率得，從而可得，得橢圓方程；

（2）假設(shè)點(diǎn)P存在，并設(shè)，寫出PA的方程，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，同理得N點(diǎn)坐標(biāo)，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，利用圓過點(diǎn)D得一關(guān)于的等式，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后也剛才的等式聯(lián)立解得，注意的范圍，即可知存在不存在．

詳解：（1）由已知，得知，

又因?yàn)殡x心率為，所以.

因?yàn)?/span>，所以,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）假設(shè)存在.

設(shè)

由已知可得，

所以的直線方程為，

的直線方程為，

令，分別可得，，

所以，

線段的中點(diǎn)，

若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（2,0），

則,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡得，

所以， 而，矛盾，

所以這樣的點(diǎn)不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列三角形數(shù)表：
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ）

A.0
B.5
C.45
D.90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是 ．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列三角形數(shù)表：
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對2016年某校中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ，
回歸直線方程是： ，其中 ，
參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．
（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

77

80

84

88

90

93

95

化學(xué)分?jǐn)?shù)z

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（﹣1）kbk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和；
（3）如果存在n∈N* ， 使不等式 成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．

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