Question

為了應(yīng)對(duì)國際原油的變化，某地建設(shè)一座油料庫�，F(xiàn)在油料庫已儲(chǔ)油料噸，計(jì)劃正式運(yùn)營后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的，以后每年的進(jìn)油量為上一年年底儲(chǔ)油量的，且每年運(yùn)出噸，設(shè)為正式運(yùn)營第n年年底的儲(chǔ)油量。（其中）
（1）求的表達(dá)式
（2）為應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，該油庫年底儲(chǔ)油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計(jì)劃運(yùn)營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運(yùn)營幾年。（取）

Answer 1

（1）；（2）該油庫最多只能運(yùn)營4年，第五年開始無法正常運(yùn)營，因此不能長期運(yùn)營。

解析試題分析：（1）依題意油庫原有儲(chǔ)油量為噸，可得     
                              ……3分
得：                                                       ……5分

是以為公比，首項(xiàng)為的等比數(shù)列                               ……6分
得
                                                       ……7分
（2）若時(shí)，該油庫第n年年底儲(chǔ)油量不少于噸。
即，                               ……9分
化簡得：                                                                 ……11分
    
該油庫最多只能運(yùn)營4年，第五年開始無法正常運(yùn)營，因此不能長期運(yùn)營               ……14分
考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等．