【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________．

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得；

④的面積可能等于.

【答案】①②③

【解析】

當(dāng)為直線與平面的交點(diǎn)時(shí)，①正確；平面，即可得②正確；計(jì)算出的條件，可得③正確；面積取得最小值，所以④不正確.

由正方體性質(zhì)可得平面，平面，所以，

是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，平面，

，同理可證，是平面內(nèi)兩條相交直線，

所以平面，平面，所以平面平面，

當(dāng)為直線與平面的交點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面，所以①正確；

根據(jù)①證明方法同理可證：，

可以證得平面，平面，所以平面平面，

所以②正確；

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，得：，即時(shí)，滿足，所以③正確；

，均為直角三角形，，

的最小值為，此時(shí)，面積取得最小值，

，的面積不可能等于，所以④說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購(gòu)買水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購(gòu)買12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱，是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面分別與相交于.

（1）求證：平面；

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，平面平面.

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。

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【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說(shuō)球是指該球的球心點(diǎn)．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

（1）如圖，設(shè)母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，要使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)，求母球球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，能否讓母球擊打目標(biāo)球后，使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)？

（3）若的位置為時(shí)，使得母球擊打目標(biāo)球時(shí)，目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球，求的最小值（只需要寫(xiě)出結(jié)果即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

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