Question

【題目】某校有微機臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員人（），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.

Answer 1

【答案】至少應準備把鑰匙分給學員才能滿足題目要求

【解析】

注：本題可先設計一個鑰匙分配方案，再證明該方案最佳（鑰匙總數最少且滿足要求）.

先將個房間的把不同鑰匙分給某名學員，每人一把（個人都可用自己分得的鑰匙打開一個房間的門），其余個人，可每人分把（所有房間的鑰匙）.這批人得的鑰匙多，只要那個房間無人，都可開門進去.此方案共需鑰匙：把.

下面證明方案最佳.假設鑰匙總數，則由抽屜原理，必有一房里鑰匙數.這房間的鑰匙最多只能分給個學員，因每天只有個學員上機房.也恰有個人不上機房.如果分得這房間鑰匙的學員全部不上機房，則這房間的門無法打開，題目條件不能滿足.故該方案最佳.即至少應準備把鑰匙分給學員才能滿足題目要求.