已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x無(wú)實(shí)根．現(xiàn)有四個(gè)命題①方程f（[f（x）]=x）也一定沒有實(shí)數(shù)根；②a＞0若，則不等式f[f（x）]≥0對(duì)一切x∈R成立；③若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x∈R成立．其中真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析：方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，即ax2+（b-1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則可知△＜0，根據(jù)次條件可以判斷真命題的個(gè)數(shù)．
解答：由題意方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，即ax2+（b-1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則可知△＜0，則判斷命題①正確，
若a＞0，則f（x）開口向上，但無(wú)法判斷△是否小于0，故命題②錯(cuò)誤，
若a＜0，則f（x）開口向下，根據(jù)命題②可判斷命題③正確，
由以上判斷，可知命題④正確，
故真命題個(gè)數(shù)為3；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的△判斷方程的計(jì)算．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無(wú)零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無(wú)解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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