【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】試題分析: (Ⅰ)去掉絕對(duì)值結(jié)合即可求出不等式的解集;(Ⅱ)函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,轉(zhuǎn)化為恒成立,分離參變量,利用絕對(duì)值不等式求出函數(shù)的最值,進(jìn)而求得參數(shù)的范圍.

試題解析:(Ⅰ)由,所以

所以,故不等式解集為

(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,所以恒成立,則恒成立,因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是

點(diǎn)睛:本題考查解不等式以及由恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化的含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目. 對(duì)絕對(duì)值三角不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(1)當(dāng)ab≥0時(shí),|ab|=|a|+|b|;當(dāng)ab≤0時(shí),|ab|=|a|+|b|.(2)該定理可以推廣為|abc|≤|a|+|b|+|c|,也可強(qiáng)化為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,它們經(jīng)常用于含絕對(duì)值的不等式的推證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13,且成績(jī)分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,并按,,,,,分組,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)下圖).

1)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

附表及公式:

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

(1)求頻率分布圖中的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

(2)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:當(dāng)時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為,其范圍為,分為五個(gè)級(jí)別, 暢通; 基本暢通; 輕度擁堵; 中度擁堵; 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段(),從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

(1)這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)?

(2)據(jù)此估計(jì),早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(3)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘,中度擁堵為42分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,定圓C的半徑為4,A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn),B為圓C上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,B,C不共線,且 對(duì)任意的t∈(0,+∞)恒成立,則 =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與圓相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線 兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,實(shí)行“階梯式”水價(jià),將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi),超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi),超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

(1)求居民月用水量費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;

(2)為了了解居民的用水情況,通過(guò)抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占60%,求的值;

(3)若地區(qū)居民用水量平均值超過(guò)6噸,則說(shuō)明該地區(qū)居民用水沒(méi)有節(jié)約意識(shí)在滿足(2)的條件下,請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱ABBC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;

過(guò)點(diǎn)FD1、G的截面是正方形;

點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有APDE;

點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐AD1QC的體積是定值;

點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)DC1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.

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