Question

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過(guò)6噸，則說(shuō)明該地區(qū)居民用水沒(méi)有節(jié)約意識(shí)在滿足（2）的條件下，請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有節(jié)約意識(shí).

【解析】試題分析：（1）三檔分三段求解析式,注意對(duì)應(yīng)關(guān)系,尤其區(qū)間端點(diǎn)開(kāi)與閉,（2）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定用水費(fèi)用不超過(guò)16元對(duì)應(yīng)用水量,再根據(jù)頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率,列關(guān)于的兩個(gè)方程,解方程組得的值；(3)根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和計(jì)算居民用水量平均值為,再根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定市居民用水有節(jié)約意識(shí).

試題解析：（1）；

（2）∵時(shí)， ，∴，

∴， ，

∴

（3），

，

∴市居民用水有節(jié)約意識(shí).