【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線(xiàn)的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）．

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合，列方程組并解得， ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)分類(lèi)討論，確定所在單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：(1）由于且，則，

當(dāng)時(shí)， ，即，

故，即， ，

因此.

令，則，即在上單調(diào)遞增，

由于，則，

故當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，取，則，

由于在上單調(diào)遞增，則，不合題意，故舍去；

當(dāng)時(shí)，由抽屜原理可知，則，

若，由于在上單調(diào)遞減，則成立；

若， ，則，

故，

由于，則， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

由于，故上式無(wú)法取“=”，

因此恒成立， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶(hù)居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過(guò)6噸，則說(shuō)明該地區(qū)居民用水沒(méi)有節(jié)約意識(shí)在滿(mǎn)足（2）的條件下，請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文科）某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛，目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類(lèi)，即， ， .對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

（1）從這140輛汽車(chē)中任取1輛，求該車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率； （2）公司為了了解這些車(chē)的工作狀況，決定抽取14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類(lèi)車(chē)中抽取了輛車(chē). （�。┣�的值； （ⅱ）如果從這輛車(chē)中隨機(jī)選取2輛車(chē)，求恰有1輛車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= ；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），求an；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線(xiàn)FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線(xiàn)段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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