若f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),且f(lnx)<f(1),則x的取值范圍是(  )
A、(
1
e
,1)
B、(0,
1
e
)∪(e,+∞)
C、(
1
e
,e)
D、(0,1)∪(e,+∞)
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則不等式f(lnx)<f(1)等價(jià)為f(|lnx|)<f(1),然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
∴不等式f(lnx)<f(1)等價(jià)為f(|lnx|)<f(1),
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),
∴|lnx|>1,
即lnx>1或lnx<-1,
解得x>e或0<x<
1
e

則x的取值范圍是(0,
1
e
)∪(e,+∞),
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式f(lnx)<f(1)等價(jià)為f(|lnx|)<f(1)是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[1-a,5]上的偶函數(shù),則a的值是(  )
A、0B、1C、6D、-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c,d,e是五個(gè)不同的正整數(shù),其中有且只有一個(gè)是偶數(shù),若方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=2010有大于a,b,c,d,e的整數(shù)解x,則a+b+c+d+e的末尾數(shù)字是( 。
A、2B、3C、4D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-4x+5,x∈[1,2],則該函數(shù)值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[1,+∞]
B、[1,5]
C、[1,2]
D、[2,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合A={x|
x-1
x+1
<0},B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分條件,則b的取值范圍是( 。
A、-2≤b<0
B、0<b≤2
C、-3<b<-1
D、-1≤b<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=(
1
2
)x-1
,若在x∈[-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( 。
A、(1,2)
B、(2,+∞)
C、(
34
,2)
D、(1,
34
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U={1,3,5,7,9,11},M={3,5,9},N={7,9},則集合{1,11}=( 。
A、M∪N
B、M∩N
C、∁U(M∪N)
D、∁U(M∩N)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?6小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),試求兩船中有一艘在停泊位時(shí),另一艘船必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列.
(Ⅰ)若a1,a2,a5也成等差數(shù)列,求公差d的值;
(Ⅱ)若a1=-
1
2
,d=-
1
14
,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),求{bn}的前n項(xiàng)和.

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