設a,b,c,d,e是五個不同的正整數(shù),其中有且只有一個是偶數(shù),若方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=2010有大于a,b,c,d,e的整數(shù)解x,則a+b+c+d+e的末尾數(shù)字是( 。
A、2B、3C、4D、8
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:確定2010的正因數(shù),通過分析,切點a,b,c,d,e的取值情況,即可得到結論.
解答: 解:∵2010=2×3×5×67,
∴方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=2010對應的值中必有2,3,5,67,1
則a+b+c+d+e=5x-[(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)+(x-e)],
只看末位數(shù)字的話(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)+(x-e)項末位數(shù)字即為2+3+5+67+1的末位數(shù)字,為8,
∵a,b,c,d,e中有且只有一個是偶數(shù),
則x為偶數(shù),(x-a),(x-b),(x-c),(x-d),(x-e)項中必有一項為2,且這一項對應的字母就是那個唯一的偶數(shù),
∴x也必為偶數(shù),而5x的末尾數(shù)字為0,即為0-8=2,
故選:A.
點評:本題主要考查與方程有關的競賽試題,尋找2010的正因數(shù)是解決本題的關鍵,難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a=(
5
7
 
4
7
,b=(
4
7
 
5
7
,c=(
4
7
 
4
7
,則a,b,c的大小關系是( 。
A、a>b>c
B、c>a>b
C、b>c>a
D、a>c>b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域為[-2,6],則函數(shù)g(x)在[-2012,2012]上的值域為( 。
A、[-2,6]
B、[-4030,4024]
C、[-4020,4034]
D、[-4028,4016]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線x+y=a與圓x2+y2=9交于兩點A、B,且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|,其中O為坐標原點,則實數(shù)a的值為( 。
A、3
B、-3
C、±3
D、±
3
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點,A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點,直線B1F2交直線B2A2于P點,若∠B1PA2為直角,則此橢圓的離心率為( 。
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
b+1
a+2
的取值范圍是(  )
A、(
5
2
,+∞)
B、(-∞,
1
4
)∪(
5
2
,+∞)
C、(0,
1
4
D、(
1
4
,
5
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

分式方程
5
x-2
=
3
x
的解是( 。
A、x=3
B、x=-3
C、x=
3
4
D、x=-
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),且f(lnx)<f(1),則x的取值范圍是( 。
A、(
1
e
,1)
B、(0,
1
e
)∪(e,+∞)
C、(
1
e
,e)
D、(0,1)∪(e,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一長方體交于一點的三條棱棱長之比為1:2:3,全面積為88cm2,則它的體對角線長為
 

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