Question

若

3	a

=log2sin

1

3

，3b=log

1

3

b，(

1

3

)c=log3c則（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、b＞c＞a
• C、c＞b＞a
• D、b＞a＞c

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域可以得到a＜0，0＜b＜1，c＞1，故可得a，b，c三者的大小關(guān)系．

解答：解：對(duì)于a，∵sin

1

3

＜1，
∴log2sin

1

3

＜0
∴

3	a

＜0
∴a＜0
對(duì)于b，∵3^b＞0∴log

1

3

b＞0∴0＜b＜1
對(duì)于c，∵(

1

3

)c＞0∴l(xiāng)og₃c＞0∴c＞1
∴c＞b＞a
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的值域，在比較大小時(shí)注意數(shù)的符號(hào)，是個(gè)基礎(chǔ)題．