已知向量
a
=(1,-2),
b
=(2,3)

(1)若(3
a
-
b
)∥(
a
+k
b
)
,求k的值;
(2)若
a
⊥(m
a
-
b
)
,求m的值.
分析:(1)根據(jù)所給的向量的坐標,表示出已知平行的向量的坐標,根據(jù)兩個向量平行的條件,寫出關于k的等式,解方程即可.
(2)根據(jù)所給的向量,表示出要證明垂直的兩個向量的坐標,根據(jù)兩個向量垂直,得到數(shù)量積等于0,得到關于m的等式,解方程即可.
解答:解:(1)∵
a
=(1,-2),
b
=(2,3)
,
∴3
a
-
b
=3(1,-2)-(2,3)=(1,-9)
a
+k
b
=(1,-2)+k(2,3)=(1+2k,-2+3k)

(3
a
-
b
)∥(
a
+k
b
)
,∴-9(1+2k)=-2+3k,∴k=-
1
3

(2)∵m
a
-
b
=(m-2,-2m-3)
,由
a
⊥(m
a
-
b
)
,
得1×(m-2)-2×(-2m-3)=0,∴m=-
4
5
點評:本題考查平面向量判斷平行和垂直關系,本題解題的關鍵是根據(jù)向量平行和垂直的充要條件,寫出關于字母系數(shù)的關系式,本題是一個中檔題目.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(-2,0)
,則|
a
+
b
|
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1)
,
b
=(2,3)
,向量λ
a
-
b
垂直于y軸,則實數(shù)λ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
1-x
x
), 
b
=(x-1,1)
,則|
a
+
b
|
的最小值是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1,2)
b
=(-1,k,3)
垂直,則實數(shù)k的值為
-5
-5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)二模)已知向量
a
=(1,
3
)
a
+
b
=(0, 
3
)
,設
a
b
的夾角為θ,則θ=
120°
120°

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