Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n..

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設出等差數(shù)列的首項和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式把已知條件a₃=5，S₁₅=225化簡，得到關于首項和公差的兩個關系式，聯(lián)立兩個關系式即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；
（Ⅱ）現(xiàn)對{b_n}的通項變形可得，b_n=×2^2n-1+（-），用分組求和法，可得T_n=×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-）+（-）+…+（-），前一部分用等比數(shù)列的前n項和公式計算，后一部分用錯位相減法，計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}首項為a₁，公差為d，
由題意，得 ，
解得 ，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）=×2^2n-1+（-），
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-）+（-）+…+（-）=（）+（1-）=3×2ⁿ-2，
點評：此題考查等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和，關鍵是靈活運用分組求和法求T_n的值．