已知
a
=（1，1），
b
=（1，-2）
（1）求
a
+2
b
；
（2）若|
c
|=1，且
a
-
c
與
a
-2
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由已知和平面向量的坐標(biāo)運算易得
a
+2
b
；（2）由垂直可得（
a
-
c
）•（
a
-2
c
）=0，代入數(shù)據(jù)可解cosθ
解答： 解：（1）∵
a
=（1，1），
b
=（1，-2），
∴
a
+2
b
=（1，1）+2（1，-2）=（3，-3）；
（2）∵|
c
|=1，且
a
-
c
與
a
-2
c
垂直，
∴（
a
-
c
）•（
a
-2
c
）=
a
2-3
a
•
c
+2
c
2=0，
代入數(shù)據(jù)可得2-3×
2
×1×cosθ+2×12=0
解得cosθ=
2
2
3
，
∴
a
與
c
的夾角θ的余弦值為
2
2
3
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積和夾角，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，且
AD
DB
=2，那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
4
5
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了判斷甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績哪個比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個人的（　�。�
A、平均數(shù)B、眾數(shù)
C、方差D、頻率分布

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a2-2i，z2=4+ai．
（Ⅰ）若z1-z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z=（z1-a2）z2，且|z|=10，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log4an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求和
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
2
，M為BE中點
（1）求證：AC⊥面BDE；
（2）求證：CM∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次龍舟賽全程共3300m，某市中學(xué)生龍舟代表隊比賽過程中的速度記錄如下：前5min平均速度為100m/min；第6min開始到第15min勻速行駛，速度為120m/min；第16min開始為沖刺階段，平均速度為160m/min，并保持這個速度直到終點．請以時間為橫坐標(biāo)，該龍舟隊行駛的平均速度為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，畫出相應(yīng)時間段內(nèi)龍舟的平均速度隨時間變化的圖象，并根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題．
（1）第13min的速度是多少？
（2）哪個時間段該龍舟隊的平均速度最快？
（3）隨著時間的推移，該龍舟隊的速度變化趨勢是怎樣的？
（4）該龍舟隊何時到達終點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M，N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，求點M，N間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別畫出y=x2+4|x|-5和y=x2-4|x|-5與|x|+|y|=1的圖象．

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同步練習(xí)冊答案