已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．
【答案】分析：把函數(shù)解析式中n換為n+6，變形后利用誘導(dǎo)公式sin（2π+α）=cosα進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（n+8）=f（n），即函數(shù)周期是8，把所求的式子中括號(hào)去掉后，重新結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的周期化簡(jiǎn)，即可求出值．
解答：解：∵，
∴f（n+8）=sin（2π+）=sin=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×（sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin）+sin+sin
=251×（+1++0--1-+0）+sin+sin
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)題意利用了誘導(dǎo)公式得出f（n+8）=f（n）是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市新泰市新汶中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（三角函數(shù)圖象與性質(zhì)）（解析版） 題型：選擇題

已知，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

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