如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于
 
m．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．
解答： 解：如圖，

由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=2-
3
．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-
3
）=120-60
3
．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60
3
．
∴BC=DC-DB=60
3
-（120-60
3
）=120（
3
-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（
3
-1）m．
故答案為：120（
3
-1）．
點評：本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)（　　）
A、60B、125C、50D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出以下五個命題中所有正確命題的編號
 
．
①點A（1，2）關于直線y=x-1的對稱點B的坐標為（3，0）；
②橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點坐標為（±5，0）；
③命題p：|x+1|＞2；命題q：
1
3-x
＞1．?p是?q的充分不必要條件；
④如圖1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C成60°的角；
⑤如圖2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C是直線l1：3x-2y+3=0和直線l2：2x-y+2=0的交點，A（1，3），B（3，1）．
（1）求l1與l2的交點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）
①若點P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），則d（P，l）=
5
；
②設l是長為2的定線段，則集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積為4；
③若A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0），線段l1：AB，l2：CD，則到線段l1，l2距離相等的點的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x=0}；
④若A（-1，0），B（1，0），C（0，-1），D（0，1），線段l1：AB，l2：CD，則到線段l1，l2距離相等的點的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x2-y2=0}．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
1，x≥2
-1，x＜2
，則不等式x2-f（x）+x-2≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，-1）繞原點按逆時針方向旋轉90°后，且在矩陣A=
.
a0
2b
.
對應的變換作用下，得到點N（3，-5）求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A、y=（-2）x
B、y=（
2
3
）x
C、y=x2
D、y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為
3
的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（　�。�
A、8π
B、
8π
3
C、
8
2
π
3
D、8
2
π

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