如圖,在直三棱柱中,
,。M、N分別是AC和BB1的中點。
(1)求二面角的大小。
(2)證明:在AB上存在一個點Q,使得平面⊥平面,
并求出的長度。
(1);(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)有兩種思路,其一是利用幾何體中的垂直關系,以B為坐標原點,所在的直線分別為,軸,軸,軸建立空間直角坐標系,利用平面與平面的法向量的夾角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角,并在三角形中求出該角的方法,利用平面平面,在平面內(nèi)過點作,垂足是,過作,垂足為,連結(jié),得二面角的平面角,最后在直角三角形中求;
(2)在空間直角坐標系中,設,求出平面的法向量,和平面的法向量
再由確定點的坐標,進而求線段的長度.
方法一(向量法):如圖建立空間直角坐標系 1分
(1)
設平面的法向量為,平面的法向量為
則有 3分
5分
設二面角為,則
∴二面角的大小為60°。 6分
(2)設, ∵
∴,設平面的法向量為
則有 10分
由(1)可知平面的法向量為,
平面平面
即此時, 12分
方法二:(1)取中點,連接
又平面,
平面 ,過作于,連接
平面 為二面角的平面角 3分
又
∴, ∴
(2)同解法一.
考點:1、二面角及其平面角的求法;2、空間直角坐標系;3、向量方法在解決立體幾何問題中的應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是橢圓E:的兩個焦點,拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點,直線y=上到焦點F1,F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上,
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,過點的動直線交橢圓于A、B兩點,是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線:(為給定的正常數(shù),為參數(shù),)構(gòu)成的集合為S,給出下列命題:
①當時,中直線的斜率為;
②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面.
③當時,存在某個定點,該定點到中的所有直線的距離均相等;
④當>時,中的兩條平行直線間的距離的最小值為;
其中正確的是 (寫出所有正確命題的編號).
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù),其中為已知實常數(shù),,則下列命題中錯誤的是( )
A.若,則對任意實數(shù)恒成立;
B.若,則函數(shù)為奇函數(shù);
C.若,則函數(shù)為偶函數(shù);
D.當時,若,則.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________.
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