如圖，在直三棱柱中，

，。M、N分別是AC和BB1的中點。

（1）求二面角的大小。

（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，

并求出的長度。

 

 

（1）；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）有兩種思路，其一是利用幾何體中的垂直關系，以B為坐標原點，所在的直線分別為，軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用平面與平面的法向量的夾角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出該角的方法，利用平面平面，在平面內(nèi)過點作，垂足是,過作，垂足為，連結(jié),得二面角的平面角，最后在直角三角形中求；

（2）在空間直角坐標系中，設，求出平面的法向量，和平面的法向量

再由確定點的坐標，進而求線段的長度.

方法一（向量法）：如圖建立空間直角坐標系 1分

（1）

設平面的法向量為，平面的法向量為

則有 3分

5分

設二面角為，則

∴二面角的大小為60°。 6分

（2）設, ∵

∴，設平面的法向量為

則有 10分

由（1）可知平面的法向量為，

平面平面

即此時, 12分

方法二：（1）取中點，連接

又平面,

平面 ，過作于，連接

平面 為二面角的平面角 3分

又

 

∴, ∴

（2）同解法一.

考點：1、二面角及其平面角的求法；2、空間直角坐標系；3、向量方法在解決立體幾何問題中的應用.

 

練習冊系列答案
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已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合,,則（ ）.

A. B. C. D.

 

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有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合則（ ）

. .

. .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當時，中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面．

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是( )

A．若，則對任意實數(shù)恒成立；

B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

D．當時，若，則.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合則 ．

 

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一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為________．

 

 

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