已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:
(1);(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,求其在上的最大值,先要求出其導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào),判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最后就可求出函數(shù)的最大值;(2)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),而函數(shù)在在區(qū)間又是不間斷的,則區(qū)間上有根且無重根,問題就轉(zhuǎn)化為方程有解的問題,分離參數(shù)后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題,這是我們所熟悉的問題;(3)根據(jù)有兩個(gè)實(shí)根,可得關(guān)于的兩個(gè)等式,從而消去,再將適當(dāng)放縮后構(gòu)造函數(shù),通過判斷函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的最值從而證明不等式.
試題解析:(1)                                   2分
函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),
所以.                                     4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824023816667796.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,                  5分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824023816698447.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上不單調(diào),所以在(0,3)上有實(shí)數(shù)解,且無重根,
,有=,()            6分
又當(dāng)時(shí),有重根,                              7分
綜上                                                          8分
(3)∵,又有兩個(gè)實(shí)根,
,兩式相減,得,
,                                          10分
于是
.                            11分

要證:,只需證:
只需證:.(*)                                        12分
,∴(*)化為 ,只證即可.  13分
,14分
在(0,1)上單調(diào)遞增,      15分
,即.∴.  16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,總有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若,在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),若上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,試討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì),總使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若函數(shù)的圖象始終在軸的上方,則實(shí)數(shù)的取值范圍       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意,有,且,則f(x)<3x+6的解集為(  )
A.(-1, 1)B.(-1,+C.(-,-1)D.(-,+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù),則  (    )
A.既有最大值也有最小值B.既沒有最大值,也沒有最小值
C.有最大值,但沒有最小值D.沒有最大值,但有最小值

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