正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長都是4，E是CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：截面EA1B⊥面ABB1A；
（2）求截面EA1B的面積．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)A1B∩AB1=Q，連結(jié)EQ．由已知條件推導(dǎo)出EQ⊥AB1．EQ⊥A1B．從而得到EQ⊥平面ABB1A1．由此能證明平面EA1B⊥平面ABB1A1．
（2）由（1）可知△A1BE是等腰三角形，以A1B為底邊，EQ為高，可以求其面積．
解答： （1）證明：設(shè)A1B∩AB1=Q，連結(jié)EQ．

∵E是CC1的中點(diǎn)，∴BE=A1E，
又Q是A1B1中點(diǎn)，∴EQ⊥A1B，
同理可證EQ⊥AB1．∴EQ⊥平面ABB1A1．
又EQ?平面EA1B，
∴平面EA1B⊥平面ABB1A1．
（2）由（1）可知△A1BE是等腰三角形，并且A1B=
2
AB=4
2
，A1E=BE=2
5
，所以EQ=2
3
，截面EA1B的面積為
1
2
A1B×EQ=
1
2
×4
2
×2
3
=4
6
．
點(diǎn)評：本題考查平面與平面垂直的證明，正三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x+1|=2x根的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-a•lnx（a∈R），g（x）=x2-2mx+4（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求實數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，若對任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2-6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、外切D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα是方程6x2-7x-3=0的根，求
sin(-α-
3
2
π)•sin(
3
2
π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
3
6
πa3
B、
3
3
πa3
C、
3
πa3
D、2
3
πa3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，則
MN
等于（　�。�
A、
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C、-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D、
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+4x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn)．經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A、y=x
1
2
B、y=sinx
C、y=cosx
D、y=x3

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同步練習(xí)冊答案