Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）解法一：（Ⅰ） 的兩邊同時(shí)除以n（n+1）， 得 ，（3分）
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
解法二：依題意，可得 ，
所以 ，
即 ，
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，（7分）
所以 ，故 ，
所以
=
=
【解析】（I）解法一： 的兩邊同時(shí)除以n（n+1）， ，即可證明解法二：依題意，可得 ，可得 ，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，可得 ， = ．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．