【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若曲線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．

【答案】(1);(2).

【解析】

試題本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，利用、將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算，利用三角函數(shù)的有界性求最值；第二問(wèn)，利用平方關(guān)系將曲線(xiàn)C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程，將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的方程聯(lián)立，消參，得到，即得到結(jié)論．

試題解析：解析：（1） 曲線(xiàn)的普通方程為，，

則的普通方程為，則的參數(shù)方程為：

代入得，．

（2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長(zhǎng)軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線(xiàn)， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面，且．

（1）若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且三棱錐的體積為，試求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________．（該年為366天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是的頂點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)四邊形的頂點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，且，直線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)，，求四邊形的面積為時(shí)，直線(xiàn)的方程.

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