如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為（　�。�
A、
9
2
π
B、9π
C、12π
D、16π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積．
解答： 解：∵M，N分別為棱SC，BC的中點，∴MN∥SB
∵三棱錐S-ABC為正棱錐，
∴SB⊥AC（對棱互相垂直）
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC，
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA，SB，SC為從同一定點S出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，
正方體的對角線就是球的直徑．
∴2R=
3
SA=3，
∴R=
3
2
，
∴V=
4
3
πR3=
9π
2

故選：A
點評：本題考查了三棱錐的外接球的體積，考查空間想象能力．三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，-1），當點B在曲線y=2x2+1上運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2aln（1+x）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處切線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C的右焦點F2和拋物線y2=4
2
x的焦點重合，橢圓C與y軸的一個交點為N，且M是橢圓C的右頂點．
（1）求tan∠NF2M的值；
（2）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|-|
PB
|•|
AQ
|=
1-t2
+
t2-1
（t∈R），求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)是焦點，P（5，4）是定點，則當|MP|+|MF|取最小值時點M的橫坐標是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2-ax）在[-1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點，當△PBD的面積最小時，求二面角P-BD-A的平面角的正切值；
（2）能否找到一個球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請說明理由；若能，求該球的內(nèi)接圓柱的表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2．
（Ⅰ）若C=
π
3
，且△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a的取值范圍．

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