斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，則=      .

 

【答案】

5

【解析】

試題分析：根據(jù)已知拋物線的方程可知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），則直線方程為y=2(x-1),代入拋物線中，，得到[2(x-1)]2=4x, x2-3x+1=0，∴x1+x2=3

根據(jù)拋物線的定義可知|AB| =x1+x2+p=3+2=5

故答案為5.

考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用設(shè)而不求的思想，設(shè)直線方程，并與拋物線聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長的求解，|AB|=x1+ +x2+表示的為過焦點(diǎn)的弦長公式要熟練掌握。．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且與拋物線y2=4x交與A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

  斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長。

 

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