化簡：
(1+sinα+cosα)(cos
α
2
-sin
α
2
)
2+2cosα
（0＜α＜π）
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的余弦函數(shù)化簡表達式求解即可．
解答： 解：∵0＜α＜π，
∵
(1+sinα+cosα)(cos
α
2
-sin
α
2
)
2+2cosα

=
(1+2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
-1)(cos
α
2
-sin
α
2
)
2+4cos2
α
2
-2

=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(cos
α
2
-sin
α
2
)
2cos
α
2

=cos2
α
2
-sin2
α
2

=cosα．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，則ω的最小值為（　�。�
A、
2π
2015
B、
π
2015
C、
1
2015
D、
π
4030

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

可導函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（　�。┤〉茫�
A、極值點或區(qū)間端點
B、導數(shù)為0的點
C、極值點
D、區(qū)間端點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不重合的平面α和β，給定下列條件：
①存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在直線l，使得l∥α，且l∥β；
③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
其中，可以判定α與β平行的條件的是（　�。�
A、①③B、①④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=1，tan（α-
π
3
）=
1
3
，則tan（β+
π
3
）的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示的曲線為C，給出下列四個命題，其中正確命題序號是
 

（1）若曲線C為橢圓，則1＜t＜4
（2）若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4
（3）曲線C不可能是圓  
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
是三個非零向量，若
m
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
，則|
m
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，3]
B、{0，1，2，3}
C、[0，+∞）
D、{0，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某甲計劃到廈門探親訪友，有三種方式（動車、汽車、飛機）直達廈門，已知甲選擇乘坐動車或汽車到廈門的概率為0.6，選擇乘坐汽車到廈門的概率為0.3．
（Ⅰ）求甲不選擇乘坐動車的概率；
（Ⅱ）甲選擇哪種方式到廈門的可能性最大？寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
4x，1≤x≤10
2x+10，10＜x≤100
，若f（x）=60，則x=
 
．

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