Question

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（1,0）的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知頂點(diǎn)在極軸上，開(kāi)口向右的拋物線C經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)為（2， ）的點(diǎn)Q.

（1）求C的極坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）設(shè)曲線C的直角坐標(biāo)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入方程可得，故可得C的方程為，然后再化為極坐標(biāo)方程．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得到關(guān)于t的二次方程，然后根據(jù)參數(shù)t的幾何意義求解．

試題解析：

（1）設(shè)曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在曲線C上，

∴，

∴的直角坐標(biāo)方程為，

將代入上式，得，

即 ．

∴曲線的極坐標(biāo)方程為

（2）將代入整理得，

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

∵，

∴，

由①③得，

代入②得，

∴．