（本題滿分12分）已知函數(shù)，
其中（且 
⑴求函數(shù)的定義域；
⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；     
⑶判斷它在區(qū)間（0,1）上的單調(diào)性并說明理由。
⑴ ；⑵
⑶區(qū)間（0,1）上為單調(diào)遞增函數(shù)。
(1)函數(shù)f(x)+g(x)的定義域應(yīng)該是f(x),g(x)定義域的交集即,
，所以，即所求函數(shù)的定義域為(-1,1).
(2)由（1）知其定義域關(guān)于原點對稱，并且根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得,
然后再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷出H(-x)=-H(x),從而可知為奇函數(shù)。
(3)利用單調(diào)性的定義第一步取值：任取且；
第二步：作差變形判斷的符號，再判斷時要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
第三步：得出結(jié)論。
⑴ 由題意得：
所以所求定義域為
⑵ 令
則


⑶，
任取且，則，
則
，，
在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)遞增函數(shù)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為（   ）
A．[1，3]B．C．（1，3）D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是                                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）當x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是__________________ （用集合或區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是；
其中正確的命題是       ．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是
A．B．C．D．

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