Question

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．點M，N分別是CC1，B1C的中點，G是棱AB上的動點．

（1）求證：B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，試確定G點的位置，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）G是棱AB的中點

【解析】

試題分析：（I）由直三棱柱的性質(zhì)結(jié)合AB⊥BC，得AB⊥平面，從而⊥GB，在等腰△中，利用中線BN⊥，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到⊥平面BNG．（II）當G是棱AB的中點時，CG∥平面．連接，取的中點H，連接HG、HM、GC，用三角形中位線定理，得到GH∥且GH=

，在正方形中證出MC∥且MC=，所以GH與MC平行且相等，得到四邊形HGCM為平行四邊形，GC∥HM，最后結(jié)合線面平行的判定定理，得到CG∥平面

試題解析：（1）：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1，點N是B1C的中點，

∴BN⊥B1C

∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

∵B1C平面B1BCC1

∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB

又∵BN∩BG=B，BN、BG平面BNG

∴B1C⊥平面BNG

（2）當G是棱AB的中點時，CG∥平面AB1M．

證明如下：

連接AB1，取AB1的中點H，連接HG、HM、GC，

則HG為△AB1B的中位線

∴GH∥BB1，GH=BB1

∵由已知條件，B1BCC1為正方形

∴CC1∥BB1，CC1=BB1

∵M為CC1的中點，

∴

∴MC∥GH，且MC=GH

∴四邊形HGCM為平行四邊形

∴GC∥HM

又∵GC平面AB1M，HM平面AB1M，

∴CG∥平面AB1M