Question

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，地面四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是棱PD的三等分點(diǎn)，H為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）若直線PA交平面BHE與點(diǎn)G，求證：AF∥GE．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面平行的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只要證明BE∥OF即可；
（2）容易得到EH∥FC，結(jié)合（1），利用面面平行的判定定理得到平面ACF∥平面BHE，再由面面平行的性質(zhì)得證．

解答： 證明：（1）∵底面四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是棱PD的三等分點(diǎn)，H為棱PC的中點(diǎn)．
∴O是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，
∴OF∥BE，
又BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．
（2）由（1）可知BE∥平面ACF．又EH∥CF，并且BE∩EH=E，AF∩CF=F，
∴平面ACF∥平面BHE，
又平面ACF∩平面PAD=GE，平面BHE∩平面PAD=AF，
∴GE∥AF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用以及面面平行的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．