求函數(shù)y=2cos2x+5sinx-4的最小值．
考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化余弦為正弦，換元后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．
解答： 解：y=2cos2x+5sinx-4
=2（1-sin2x）+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函數(shù)化為y=-2t2+5t-2．
對稱軸方程為t=
5
4
＞1．
∴y=-2t2+5t-2在[-1，1]上為增函數(shù)．
∴ymax=-2×12+5×1-2=1，
ymin=-2×（-1）2+5×（-1）-2=-9．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函數(shù)的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C
 
2
5
=C
 
0
2
C
 
2
3
+C
 
1
2
C
 
1
3
+C
 
2
2
C
 
0
3
 
C
 
3
8
=C
 
0
4
C
 
3
4
+C
 
1
4
C
 
2
4
+C
 
2
4
C
 
1
4
+C
 
3
4
C
 
0
4

C
 
4
9
=C
 
0
3
C
 
4
6
+C
 
1
3
C
 
3
6
+C
 
2
3
C
 
2
6
+C
 
3
3
C
 
1
6

觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個合適的式子使得下列等式成立，C
 
3
10
=C
 
0
4
C
 
3
6
+
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M滿足{1，2}?M⊆{0，1，2，3，4，5}，則符合條件的集合M有（　�。�
A、31個B、16個
C、15個D、7個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則它所對應的參數(shù)方程為（　�。�
A、
x=cosθ
y=1+sinθ
(θ為參數(shù))
B、
x=cosθ
y=1-sinθ
(θ為參數(shù))
C、
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
D、
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點的個數(shù)為m，則下列四種情況不可能的是（　　）
A、m=1B、m=2
C、m=3D、m=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f0（x）=x，fn（x）=
∫
x
0
fn-1（t）dt，n=1，2，3，…，則f2012（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1+tan10°
1-tan10°
，b=
3
則有（　�。�
A、a＜
a2+b2
2
＜b
B、b＜a＜
a2+b2
2
C、a＜b＜
a2+b2
2
D、b＜
a2+b2
2
＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-1，2）且與坐標軸圍成的三角形面積為5的直線的條數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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