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18.已知二次函數(shù)f(x)=-12x2+132在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇2a,2b],求a,b值.

分析 二次函數(shù)f(x)=-12x2+132是開(kāi)口朝下,且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線,分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系,綜合討論結(jié)果,可得答案.

解答 解:二次函數(shù)f(x)=-12x2+132是開(kāi)口朝下,且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線,
當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取最大值132,
若a<b≤0,則{12a2+132=2a122+132=2b,不存在滿足條件的a,b;
若0≤a<b,則{12a2+132=2b122+132=2a不存在滿足條件的a,b;
若a<0<b,則2b=132,解得:b=134,
{12a2+132=2aa0,
解得:a=-2-17,
綜上可得:a=-2-17,b=134

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

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