【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若對于任意的 ， ，都有 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）

當(dāng) 時(shí)， ，

若 ，則 ，于是由 解得 ，綜合得 ，

若 ，則 ，顯然 不成立，

若 ，則 ，于是由 解得 ，綜合得 ；


（2）

等價(jià)于 ，令 ，

當(dāng) 時(shí)， ，顯然 ，

當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)

當(dāng) 時(shí)， ， ，

∴當(dāng) 時(shí)， .

∴ .

綜上，t的取值范圍是 .


【解析】本題考查含絕對值不等式的解法，不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及分析問題、解決問題的能力．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≤ a2﹣a的解集為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinA， ）與 =（3，sinA+ ）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大�。�
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當(dāng) =2時(shí)，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時(shí)， ≥0，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2.3）．
（1）求a、r的值；
（2）設(shè)N（0，2），M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， ，△ABC的面積為 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值．

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