成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40,求這四個數(shù).
解:設這四個數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由題意得 即 解得或, ∴所求四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2. 思路解析:此題常規(guī)方法是利用已知條件,先求出首項和公差,進而求出這四個數(shù).其實因這里成等差數(shù)列的四個數(shù)之和已知,故可設此四個數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,這樣求解更為便利,但必須注意這時的公差應為2d. |
此題設法很重要,一般有如下規(guī)律: (1)若所給等差數(shù)列為2n(n∈N*)項,則可設為 a-(2n-1)d,…,a-3d,a+d,a+3d,…,a+(2n-1)d,數(shù)列的公差為2d. (2)若所給等差數(shù)列為2n+1(n∈N*)項,則可設為 a-(n-1)d,…,a-d,a,a+d,…,a+(n-1)d,數(shù)列的公差為d. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:哈三中2009-2010學年上學期高二期末(數(shù)學)試題 題型:解答題
成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為,第二數(shù)與第三數(shù)之積為,求這四個數(shù)。
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