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12.在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中,有一道數學名題叫“寶塔裝燈”,內容為“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(“倍加增”指燈的數量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數列遞增).根據此詩,可以得出塔的頂層和底層共有( �。�
A.3盞燈B.192盞燈C.195盞燈D.200盞燈

分析 由題意設頂層的燈數為a1,由等比數列的前n項和公式求出首項a1=3,從而能求出第7項的值,由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈.

解答 解:由題意設頂層的燈數為a1,
則有S7=a112712=381,
解得a1=3,
a7=a1×26=3×26=192,
∴a1+a7=195.
故選:C.

點評 本題考查等比數列的應用,是基礎題,解題時要認真審題,注意等比數列的性質的合理運用.

練習冊系列答案
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