Question

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P（2，

11π

6

）到直線ρsin（θ-

π

6

）=1的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；
（2）把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：（1）圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，可得x²+y²=2x，化為（x-1）²+y²=1．圓心為（1，0），半徑r=1．
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為3x+4y+a=0，∵直線與圓相切可得：

|3+a|

5

=1，解得a=2或-8．
（2）點(diǎn)P（2，

11π

6

），x=2cos

11π

6

=2cos

π

6

=

3

，y=2sin

11π

6

=-1，P(

3

，-1)．
直線ρsin（θ-

π

6

）=1化為ρ(

3

2

sinθ-

1

2

cosθ)=1，

3

y-x=2，化為x-

3

y+2=0．
∴點(diǎn)P到直線的距離d=

| 3 + 3 +2|

12+(- 3 )2

=

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．