已知定義在上的函數(shù)
滿足下列三個條件:①對任意的
都有
②對于任意的
,都有
③
的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中,正確的是
A. B.
C. D.
B
【解析】
試題分析:因為對任意的都有
,所以函數(shù)
的周期
;因為對于任意的
,都有
,所以
在
單調(diào)遞增;
因為的圖象關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)
的圖象關(guān)于x=2軸對稱.
所以,又
,所以
。
考點:函數(shù)的周期性;函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的對稱性。
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用。若對定義域內(nèi)的任意x有,則可得
為周期函數(shù)且函數(shù)的周期
;若對定義域內(nèi)的任意x有
,則可得
的對稱軸為x=2;若對定義域內(nèi)的任意x有
,則可得
的對稱中心為(2,0)。
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年云南師大附中高考適應(yīng)性月考(七)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
滿足
,且
,
,若數(shù)列
的前
項和等于
,則
=
A.7 B.6 C.5 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)
滿足
,且對任意
有
.
(Ⅰ)判斷在
上的奇偶性,并加以證明.
(Ⅱ)令,
,求數(shù)列
的通項公式.
(Ⅲ)設(shè)為
的前
項和,若
對
恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
是奇函數(shù)且滿足
,
,
數(shù)列滿足
,且
,(其中
為
的前
項和)。則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年山西省高二第二學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(滿分10分)已知定義在上的函數(shù)
其中
為常數(shù)。
(1)若是函數(shù)
的一個極值點,求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍
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