從數列中抽出一些項,依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
(1)寫出數列的一個是等比數列的子列;
(2)設是無窮等比數列,首項,公比為.求證:當時,數列不存在
是無窮等差數列的子列.
(1);(2)證明過程詳見解析.
解析試題分析:本題主要考查等差數列、等比數列的定義、通項公式及其性質等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、邏輯推理能力.第一問,在數列的所有項中任意抽取幾項,令其構成等比數列即可,但是至少抽取3項;第二問,分2種情況進行討論:和,利用數列的單調性,先假設存在,在推導過程中找出矛盾即可.
試題解析:(1)(若只寫出2,8,32三項也給滿分). 4分
(2)證明:假設能抽出一個子列為無窮等差數列,設為,通項公式為.因為
所以.
(1)當時,∈(0,1],且數列是遞減數列,
所以也為遞減數列且∈(0,1],,
令,得,
即存在使得,這與∈(0,1]矛盾.
(2)當時,≥1,數列是遞增數列,
所以也為遞增數列且≥1,.
因為d為正的常數,且,
所以存在正整數m使得.
令,則,
因為=,
所以,即,但這與矛盾,說明假設不成立.
綜上,所以數列不存在是無窮等差數列的子列. 13分
考點:等差數列、等比數列的定義、通項公式及其性質.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
從中這個數中取(,)個數組成遞增等差數列,所有可能的遞增等差數列的個數記為.
(1)當時,寫出所有可能的遞增等差數列及的值;
(2)求;
(3)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,且滿足a2+a4=14,S7=70.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=,則數列{bn}的最小項是第幾項,并求該項的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com