已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=4x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）＞1，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-∞，a）時，求不等式f（x）＞0的解集．
考點：其他不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（0）＞1⇒-a|a|＞1，再去絕對值求a的取值范圍，
（2）f（x）＞0轉(zhuǎn)化為3x2+2ax-a2＞0，因為不等式的解集由對應(yīng)方程的根決定，所以再對其對應(yīng)的判別式分三種情況討論求得對應(yīng)解集即可．
解答： 解：（1）若f（0）＞1，則-a|a|＞1⇒
a＜0
a2＞1
，解得a＜-1；
（2）當(dāng)x＜a時，f（x）=3x2+2ax-a2＞0，所以（x+a）（3x-a）＞0，
當(dāng)a=0時，3x2＞0，解集為{x|x≠0}；
當(dāng)a＞0，
a
3
＞0，-a＜0，不等式的解集為：{x|x＞
a
3
或者x＜-a}；
當(dāng)a＜0時，-a＞
a
3
，不等式的解集為{x|x＞-a或者x＜
a
3
}．
點評：本題考查了絕對值不等式的解法以及一元二次不等式的解法；考查了討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+y+m-1=0與圓x2-2x+y2-4y+1=0相交于A、B兩點，求線段AB長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x+1
．
（Ⅰ）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（Ⅱ）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，若
1
1
2
-f(x)
＜4x+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
x2
+4
（x＞0）．
（1）a1=1，
1
an+1
=-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數(shù)m，對一切n∈N*，都有bn＜
m
25
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是被AD、PC的中點，
（1）求證：DN∥平面PMB；
（2）求證：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求三棱錐A-PMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分別為SB，SC上的點，則△AMN周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=8x2的焦點坐標為（　�。�
A、（0，
1
32
）
B、（
1
32
，0）
C、（2，0）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=x6-5x5+6x4+x2-3x+2，當(dāng)x=3時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax-2
3-x
滿足對任意x1，x2∈（-∞，3），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
）
D、（-∞，
2
3
）

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