Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，b= ，f（ ）=1，S△ABC=3 ，求a和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得：f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ =sin（2x+ ）+ ．

把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，可得g（x）=sin[2（x﹣ ）+ ]+ =sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x﹣ = 時(shí)，即x= ，g（x）取得最大值

（2）解：∵f（ ）=1，

∴f（ ）=sin（B+ ）+ =1，sin（B+ ）= ，

∵0＜B＜π， ＜B+ ＜ ，

∴B+ = ，B= ，

∵S△ABC=3 ，

∴ =3 ，解得：ac=12．①

又由余弦定理可得：b2=37=a2+c2﹣2accos ，可得：a2+c2=25．②

由①②解得：a=4，c=3，或a=3，c=4…

【解析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+ ）+ ．利用平移變換可得g（x）=sin（2x﹣ ）+ ．由x∈[0， ]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．（2）由f（ ）=1，可得sin（B+ ）= ，結(jié)合范圍0＜B＜π可求B= ，由S△ABC=3 ，可解得：ac=12．又由余弦定理可得：a2+c2=25．聯(lián)立方程即可解得a，c的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．