已知函數(shù)f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定義域；
（2）判斷該函數(shù)是否具有奇偶性，并說明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），得出sin2x＞0，從而kπ＜x＜kπ+
π
2
，k∈Z，（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，進(jìn)行判斷．
解答： 解：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+
π
2
，k∈Z，
∴f（x）的定義域?yàn)椋簕x|kπ＜x＜kπ+
π
2
，k∈Z}
（2）∵f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，三角函數(shù)問題，函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f'（x）＜2x-1且f（1）=0，則f（x）＞x2-x的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、a2＜b2
B、ab＜b2
C、|a|+|b|＞|a+b|
D、
a
b
+
b
a
＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求(x2-
1
x
)6的常數(shù)項(xiàng)．  
（2）求(x-
2
x
)6的整式項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞增；q：曲線y=x2-（2a-3）x+1與x軸無交點(diǎn)．
（1）若￢q為真命題，求a的取值范圍；
（2）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，ω∈Z，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（
3π
4
，0）對稱，且在[0，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求ω和φ的值；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a：b：c=1：3：5，求
2sinA-sinB
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)PD=
3
AB，且E為PB中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b＞0，用分析法證明：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

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