Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f'（x）＜2x-1且f（1）=0，則f（x）＞x²-x的解集為（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造F（x）=f（x）-（x²-x），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將f（x）＞x²-x可轉(zhuǎn)化成f（x）-（x²-x）＞f（0），即F（x）＜F（1），根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系，解之即可．

解答： 解：令F（x）=f（x）-（x²-x），又f'（x）＜2x-1，
則F'（x）=f'（x）-（2x-1）＜0
∴F（x）在R上單調(diào)遞減
∵f（1）=0
∴f（x）＞x²-x可轉(zhuǎn)化成f（x）-（x²-x）＞f（0），
即F（x）＞F（1）
根據(jù)F（x）在R上單調(diào)遞減則x＜1
故解集為：（-∞，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及利用構(gòu)造法新函數(shù)解不等式，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．