【題目】如圖，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線與雙曲線的右支相切，且分別交兩條漸近線于A、B.又設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： （1）； ⑵、、A、B四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

⑴若直線AB的斜率不存在，即切點(diǎn)位于實(shí)軸的頂點(diǎn)，則A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，-2）.這時(shí)，結(jié)論成立.

若直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的方程為.

由于AB與雙曲線相切，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，

即.

整理得.

由于A、B的橫坐標(biāo)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，

我們有.

注意A、B的坐標(biāo)分別為（），（）.

可知，，

因此.

⑵在與中，，且，

所以 .同理.

這樣，我們有

.

即四邊形中的一組對(duì)角之和等于另一組對(duì)角之和，從而對(duì)角之和為180°，該四邊形內(nèi)接于圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知三邊，，的長(zhǎng)都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ 　 ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知圓和圓（）.

（1）若圓與圓相外切，求的值；

（2）若圓與軸相切，求圓與圓的公共弦長(zhǎng).

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為，求a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）＝f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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