【題目】如圖，、是雙曲線的兩個焦點，一條直線與雙曲線的右支相切，且分別交兩條漸近線于A、B.又設O為坐標原點，求證： （1）； ⑵、、A、B四點在同一個圓上.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

⑴若直線AB的斜率不存在，即切點位于實軸的頂點，則A、B的坐標分別為（1，2）、（1，-2）.這時，結論成立.

若直線AB的斜率存在，可設直線AB的方程為.

由于AB與雙曲線相切，所以關于x的方程有兩個相等的實根，

即.

整理得.

由于A、B的橫坐標、是方程的兩個實根，

我們有.

注意A、B的坐標分別為（），（）.

可知，，

因此.

⑵在與中，，且，

所以 .同理.

這樣，我們有

.

即四邊形中的一組對角之和等于另一組對角之和，從而對角之和為180°，該四邊形內接于圓.

練習冊系列答案
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