“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”成立的（　�。�
分析：已知“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”利用均值不等式，求出a的范圍，再根據(jù)充分必要的定義進(jìn)行判斷；
解答：解：“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”，
可得2x+
a
x
≥2
2x×
a
x
=2
2a
≥2，
∴
2a
≥1，解得a≥
1
2
，
若“1＜a＜2”可得2x+
a
x
≥2
2x×
a
x
=2
2a
＞2
2
＞2，
∴“1＜a＜2”⇒“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”，
∴“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”成立的充分不必要條件，
故選A；
點(diǎn)評：此題主要考查均值不等式的應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，都有2x+
a
x
≥1”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2”的

A．充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

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“1<a<2”是對任意正數(shù)x，的（  ）

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件      

C．充要條件                 D．既不充分也不必要條件

 

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“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥2”成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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