【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設(shè)（米），且.

（1）當(dāng)時(shí)，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】如圖，以所在的直線為軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為軸，一米為長(zhǎng)度單位，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.依題意，.

設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的方程為，

因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，

于是經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的曲線的方程為.……………4分

（1）由題意得:,.……………6分

（2）因?yàn)?/span>（米），所以點(diǎn)，

從而等腰梯形鋼板的面積.……………8分

所以.

令得，，

列表：

+

0

-

↗

極大值

↘

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.……………12分

答：（1）當(dāng)時(shí)，等腰梯形鋼板的面積為平方米.

（2）當(dāng)時(shí)，等腰梯形鋼板的面積最大，最大值為平方米. ……………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實(shí)根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（）的對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸距離的最小值為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）中，角的對(duì)邊分別為.已知銳角為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，的面積，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng).數(shù)列為等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（ ）

A.4小時(shí)
B.
C.
D.5小時(shí)

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