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試題

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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，化簡下列向量表達(dá)式，并填上化簡后的結(jié)果向量：
（1） $數(shù)學(xué)公式$ =；
（2） $數(shù)學(xué)公式$ =．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$
故答案為：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$
分析：畫出平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，根據(jù)向量的平行四邊形法則求出和向量，可解（1）（2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的加減法，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A₁B₁C₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（I）若G為△ABC的重心，

A1M

=3

MG

，設(shè)

AB

=a，

AD

=b，

AA1

=c，用向量a、b、c表示向量

A1M

；
（II）若平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E為CD中點(diǎn)，AC₁∩BD₁=O，求證；OE⊥平面ABC₁D₁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A₁B₁C₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（I）若G為△ABC的重心， $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，用向量a、b、c表示向量 $數(shù)學(xué)公式$ ；
（II）若平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E為CD中點(diǎn)，AC₁∩BD₁=O，求證；OE⊥平面ABC₁D₁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A₁B₁C₁的底面為正方形，O₁，O分別為上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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