Question

對于函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx下列說法正確的是（　�。�

• A、該函數(shù)的最小正周期為2π
• B、該函數(shù)為偶函數(shù)
• C、該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為（-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• D、該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

  π

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)的周期，判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱中心以及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，得到結(jié)果即可．

解答： 解：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函數(shù)y=sin²x+sinxcosx=

1

2

（sin2x-cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，函數(shù)是周期：π，所以A不正確；
函數(shù)不滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)不是偶函數(shù)；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z），得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函數(shù)y=sin²x-sinxcosx的單調(diào)增區(qū)間是（-

π

8

，

3π

8

]正確，
x=

π

2

時，y=1，該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

π

2

，

1

2

）不正確；
故選：C．

點評：本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的增區(qū)間．函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性以及對稱中心，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．